Question

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你寫出四個正確結論①________；②_________；③____________；④______________．

Answer 1

【答案】 DB=DE BD⊥AC ∠DBC=∠DEC=30° △ABD≌△CBD

【解析】因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，

所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，

且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，

所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，

所以△ABD≌△CBD（HL）．

故答案可為：①DB=DE；②BD⊥AC；③∠DBC=∠DEC=30°；④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE=30°；⑦BD平分∠ABC（任選四個填空即可）．