【題目】如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A(-2,1),B(1,n).
(1)求此一次函數和反比例函數的解析式;
(2)在平面直角坐標系的第二象限內邊長為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標軸,若點E的坐標為(-a,a),當曲線y= (x<0)與此正方形的邊有交點時,求a的取值范圍.
【答案】(1)反比例函數的解析式為y=-,一次函數的解析式為y=-x-1;(2)a的取值范圍為
≤a≤
+1.
【解析】(1)∵點A(﹣2,1)在反比例函數y=的圖象上,
∴m=﹣2×1=﹣2,
∴反比例函數解析式為y=﹣;
∵點B(1,n)在反比例函數y=﹣的圖象上,
∴﹣2=n,即點B的坐標為(1,﹣2).
將點A(﹣2,1)、點B(1,﹣2)代入y=kx+b中得:
,解得:
,
∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣1 .
(2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)<0可變形為:﹣x﹣1<﹣
,
觀察兩函數圖象,發現:
當﹣2<x<0或x>1時,一次函數圖象在反比例圖象下方,
∴滿足不等式kx+b﹣<0的解集為﹣2<x<0或x>1.
(3)過點O、E作直線OE,如圖所示.
∵點E的坐標為(﹣a,a),
∴直線OE的解析式為y=﹣x.
∵四邊形EFDG是邊長為1的正方形,且各邊均平行于坐標軸,
∴點D的坐標為(﹣a+1,a﹣1),
∵a﹣1=﹣(﹣a+1),
∴點D在直線OE上.
將y=﹣x代入y=﹣(x<0)得:
﹣x=﹣,即x2=2,解得:x=﹣
,或x=
(舍去).
∵曲線y=﹣(x<0)與此正方形的邊有交點,
∴﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:
≤a≤
+1.
故當曲線y=(x<0)與此正方形的邊有交點時,
a的取值范圍為≤a≤
+1.
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【題目】如圖,在等邊△ABC內有一點D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點逆時針旋轉,使AB與AC重合,點D旋轉至點E,則∠CDE的正切值為 ( )
A. B. 2
C. 3
D. 4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以O為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,b+1),則a與b的數量關系為( )
A. a=b B. 2a-b=1 C. 2a+b=-1 D. 2a+b=1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,動點A,B從原點O同時出發,點A以每秒a個單位長度向x軸的負半軸向左運動,點B以每秒b個單位長度沿y軸的正半軸向上運動.
(1)若a,b滿足關系|a+b﹣3|+(a﹣ b)2=0,請求出a,b的值;
(2)如圖①,求當運動時間為2秒時,直線AB的函數表達式;
(3)如圖②,∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點C,隨著點A,點B的運動,∠C的度數是否會發生變化?若度數變化,請說明理由;若度數不變,請求出∠C的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一次函數y=kx+b經過第一、三、四象限,則下列正確的是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
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