[題目]在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.(1)求證:DF=AB;(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

【答案】（1）詳見解析；（2）8.

【解析】

（1）根據矩形性質得∠AEB=∠DAF，∠DFA=∠B，證ΔADF≌ΔEAB，便可；（2）根據同角的余角相等，∠FDC=∠DAF=30°，故AD=2DF，可進一步求得結果.

證明：在有矩形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠DAF

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=90°．

∴∠DFA=∠B

∵AD=EA

∴ΔADF≌ΔEAB

∴DF=AB．

(2)∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°

∴∠FDC=∠DAF=30°

∴AD=2DF

∵DF=AB

∴AD=2AB=8.

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（2）將“”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數列，這些數列的“關聯數值”的最大值是_______，取得“關聯數值”的最大值的數列是______

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當t=3時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

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