Question

【題目】長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉，當旋轉到CO′A′B′位置時，邊O′A′交邊AB于D，且A′D＝2，AD＝4．

（1）求BC長；

（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）16.

【解析】

（1）根據旋轉的特性得出BC＝AO＝O′A′，AB＝CO＝CO'＝5，∠B＝∠O'＝90°，之后利用勾股定理根據題意建立方程求解即可

（2）將不規則的陰影部分分解成由兩個三角形組成，之后分別求出兩個方程面積相加即可

解：（1）∵長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉得到矩形CO′A′B′

∴BC＝AO＝O′A′，AB＝CO＝CO'＝5，∠B＝∠O'＝90°，

∵AD＝4，AB＝5，

∴BD＝5﹣4＝1，

設BC＝x，則DO'＝O'A'﹣A'D＝x﹣2，

連接CD，則BC2+BD2＝CD2＝CO'2+DO'2

即x2+12＝52+（x﹣2）2

解得：x＝7，

∴BC＝7；

（2）∵BC＝7，BD＝1，CO'＝5，DO'＝7﹣2＝5，∠B＝∠O'＝90°，

∴陰影部分的面積＝△BCD面積+△O'CD面積＝×7×1+×5×5＝16．