Question

【題目】近年來，體育分數在中招考試中占分比重越來越大，不少家長、考生也越來越重視；某中學計劃購買一批足球、跳繩供學生們考前日常練習使用，負責此次采購的老師從商場了解到：購買7個足球和4條跳繩共需510元；購買3個足球比購買5條跳繩少50元．

（1）求足球和跳繩的單價；

（2）按學校規劃，準備購買足球和跳繩共200件，且足球的數量不少于跳繩的數量的 ，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）足球的單價為50元/個，跳繩的單價為40元/條；（2）最省錢的購買方案是：購買足球67個，跳繩133條．

【解析】

（1）設足球的單價為x元/個，跳繩的單價為y元/條，根據題意可列出二元一次方程組，解方程即可得出答案.

（2）設購買足球m個，總費用為w元，則購買跳繩（200﹣m）條，依題意，得： ．由足球的數量不少于跳繩的數量的，

可得： ，解得： ．再利用一次函數的性質即可解決最值問題.

解：（1）設足球的單價為x元/個，跳繩的單價為y元/條，

依題意，得： ，

解得： ．

答：足球的單價為50元/個，跳繩的單價為40元/條．

（2）設購買足球m個，總費用為w元，則購買跳繩（200﹣m）條，

依題意，得： ．

∵足球的數量不少于跳繩的數量的，

∴ ，

解得： ．

∵m為整數，

∴m≥67．

∵10＞0，

∴w值隨m值的增大而增大，

∴當m＝67時，w取得最小值，此時200﹣m＝133．

答：最省錢的購買方案是：購買足球67個，跳繩133條．