【題目】如圖是在寫字臺上放置一本攤開的數學書和一個折疊式臺燈時的截面示意圖,已知攤開的數學書AB長20cm,臺燈上半節DE長40cm,下半節DC長50cm.當臺燈燈泡E恰好在數學書AB的中點O的正上方時,臺燈上、下半節的夾角即∠EDC=120°,下半節DC與寫字臺FG的夾角即∠DCG=75°,求BC的長.(書的厚度和臺燈底座的寬度、高度都忽略不計,F、A、O、B、C、G在同一條直線上.參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41,結果精確到0.1)
【答案】BC= 5.2cm.
【解析】
如圖,作DM⊥OE于M,DN⊥FG于N.則四邊形DMON是矩形.根據題意求得∠EDM=45°,即可求得EM=DM=ON=20cm,在Rt△DCN中,求得CN的長,根據BC=ON﹣OB﹣CN即可求BC得長.
如圖,作DM⊥OE于M,DN⊥FG于N.則四邊形DMON是矩形.
∴DM∥ON,
∴∠DCN=∠CDM=75°,
∴∠EDM=120°﹣75°=45°,
∵DE=40cm,
∴EM=DM=ON=20≈28.2(cm),
在Rt△DCN中,CN=CDcos75°≈13(cm),
∵OB=10,
∴BC=ON﹣OB﹣CN=28.2﹣10﹣13=5.2(cm).
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【題目】如圖,△ABC中,AD垂直BC于點D,且AD=BC,BC上方有一動點P滿足,則點P到B、C兩點距離之和最小時,∠PBC的度數為( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線EF交BC于點E,交AB于點F,D是線段CE的中點,AD⊥BC于點D.若∠B=36°,BC=8,則AB的長為__.
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【題目】如圖在直角坐標系中,四邊形ABCO為正方形,A點的坐標為(a,0),D點的坐標為(0,b),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣|=0.
(1)求A點和D點的坐標;
(2)若∠DAE=∠OAB,請猜想DE,OD和EB的數量關系,說明理由.
(3)若∠OAD=30°,以AD為三角形的一邊,坐標軸上是否存在點P,使得△PAD為等腰三角形,若存在,直接寫出有多少個點P,并寫出P點的坐標,選擇一種情況證明.
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.
(1)用含x的代數式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y,求y關于x的函數關系式,并寫出它的定義域;
(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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【題目】為使中華傳統文化教育更具有實效性,軍寧中學開展以“我最喜愛的傳統文化種類”為主題的調查活動,圍繞“在詩詞、國畫、對聯、書法、戲曲五種傳統文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調查共抽取了多少名學生?
(2)通過計算補全條形統計圖;
(3)若軍寧中學共有960名學生,請你估計該中學最喜愛國畫的學生有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,∠A=40°.
⑴求∠NMB的大小;
⑵若將圖中的∠A的度數改為70°,其余條件不變,則∠NMB= ;
⑶你發現有什么樣的規律?若將∠A改為鈍角,對這個問題規律性的認識是否需要加以修改?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有 人;
(2)請你將條形統計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現優秀,現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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