Question

16．兩枚正四面體骰子的各面上分別標有數字1，2，3，4，現在同時投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點數為a、b．
（1）假設兩枚正四面體都是質地均勻，各面著地的可能性相同，請你在下面表格內列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點數相同的概率．

b a	1	2	3	4
1		（1，2）
2
3
4

（2）為了驗證試驗用的正四面體質地是否均勻，小明和他的同學取一枚正四面體進行投擲試驗．試驗中標號為1的面著地的數據如下：

試驗總次數	50	100	150	200	250	500
“標號1”的面著地的次數	15	26	34	48	63	125
“標號1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24

請完成表格（數字精確到0.01），并根據表格中的數據估計“標號1的面著地”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意先在表格內列舉出所有情形，再用兩次著地的面點數相同的情況數除以總情況數即可；
（2）用“標號1”的面著地的次數除以試驗總次數得到“標號1”的面著地的頻率，再利用頻率估計概率即可估計“標號1的面著地”的概率．

解答 解：（1）填表如下：

b a	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次著地的面點數相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，兩次著地的面點數相同的概率為$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；

（2）填表如下：

試驗總次數	50	100	150	200	250	500
“標號1”的面著地的次數	15	26	34	48	63	125
“標號1”的面著地的頻率	0.3	0.26	0.23	0.24	0.25	0.25

由各組實驗的頻率可估計“標號1的面著地”的概率是0.25．

點評 本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．