【題目】將一副三角板如圖1擺放在直線MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，
，
，
．
保持三角板OCD不動，將三角板OAB繞點O以每秒
的速度逆時針旋轉，旋轉時間為t秒．
當
______秒時，OB平分
此時
______
；
當三角板OAB旋轉至圖2的位置，此時
與
有怎樣的數量關系？請說明理由；
如圖3，若在三角板OAB開始旋轉的同時，另一個三角板OCD也繞點O以每秒
的速度逆時針旋轉，當OB旋轉至射線OM上時同時停止．
當t為何值時，OB平分
？
直接寫出在旋轉過程中，與之間的數量關系．
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【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC為6cm，AC為8cm，現在要將原綠地擴充后成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的周長．
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【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，且BD=AD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
①求證：DE平分∠BDC；
②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數量關系，并給出證明；
③若N為直線AE上一點，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數．
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【題目】小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，他發現若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．（寫出所有可能情況）
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【題目】點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．
(1)如圖1，點O是△ABC內的動點，點O，F分別是OB，OC的中點，求證：DEFG是平行四邊形；
(2)如圖2，若BE交DC于點O，請問AO的延長線經過BC的中點嗎？為什么？
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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
均為整數），則有
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
當均為正整數時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均為正整數，求的值．
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【題目】(10分)如圖，在直角坐標系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，將A，B同時分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的對應點分別為D，C，連接AD，BC.
(1)直接寫出點C，D的坐標：C ，D ；
(2)四邊形ABCD的面積為 ；
(3)點P為線段BC上一動點(不含端點)，連接PD，PO.求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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