Question

已知a、b、c是△ABC的邊，關于x的一元二次方程：ax²-（a+b）x+b=0有相等兩實數根，且

a-c

-

c-a

-

a+b

有意義．請判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：根據根的判別式可得[-（a+b）]²-4ab=0，變形可推出a=b，再根據二次根式有意義的條件可得

a-c≥0 c-a≥0 a+b≥0

，再解可得a=c，進而得到a=b=c，可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵一元二次方程：ax²-（a+b）x+b=0有相等兩實數根，
∴[-（a+b）]²-4ab=0，
（a-b）²=0，
a-b=0，
a=b，
∵

a-c

-

c-a

-

a+b

有意義，
∴

a-c≥0 c-a≥0 a+b≥0

，
解得：a=c，
∴a=c=b，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：此題主要考查了根的判別式和二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根．