Question

【題目】如圖是一個兒童游樂場所，由于周末小朋友較多，老板計劃將場地擴建，擴建前平面圖為△ABC，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，擴建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求擴建后AB邊增加部分AD的長．（結果精確到0.1米．參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

Answer 1

【答案】1.9米．

【解析】

試題過A作AE⊥BC于點E，在直角三角形ABE中，由BE與cosB的值，利用銳角三角函數定義求出AB的長，在直角三角形BCD中，由∠ABC度數，以及BC的長，利用銳角三角函數定義求出BD的長，從而即可得.

試題解析：過A作AE⊥BC于點E，∵AB＝AC，∴BE＝EC＝BC＝5．

在Rt△ABE中，cosB＝，∴AB＝ ≈6.17．

在Rt△BDC中，cosB＝ ，∴BD＝10×cos36°≈8.1，∴AD＝BD－AB＝1.93≈1.9．

故擴建后AB邊增加部分AD的長為1.9米．