Question

已知二次函數．

（1）求證：當時，二次函數的圖像與軸有兩個不同交點；

（2）若這個函數的圖像與軸交點為，，頂點為，且△的面積為，求此二次函數的函數表達式．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式的正負即可判斷結論；

（2）先根據x軸相交的兩點間的距離公式得到三角形的底，點縱坐標即為三角形的高，再結合△的面積為，即可求得結果。

（1）．

，，

這個拋物線與軸有兩個不同交點．

（2）設，，則，是方程兩根，

，，

，

點縱坐標，

△中邊上的高．

，，，

或．

考點：本題考查的是二次函數

點評：解答本題的關鍵是掌握當△=b²-4ac＞0時圖象與x軸有兩個交點；當△=b²-4ac=0時圖象與x軸有一個交點；當△=b²-4ac＜0時圖象與x軸沒有交點．提示熟練掌握與x軸相交的兩點間的距離公式。