Question

已知矩形兩對角線的夾角是60°，一對角線長是2，則矩形的周長是（　�。�

• A、2+

  3

• B、2+2

  3

• C、4+4

  3

• D、4+

  3

Answer 1

分析：根據矩形的兩條對角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據勾股定理即可計算BC的長，進而計算矩形的周長即可解題．

解答：解：矩形的兩條對角線的夾角為∠1=60°，
且矩形對角線相等且互相平分，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=

1

2

AC=1，
在直角△ABC中，AC=3，AB=1，
∴BC=

3

，
故矩形的周長為2BC+2AB=2

3

+2
故選B．

點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理計算BC的長是解題的關鍵．