Question

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數為，邊界上的格點數為，則格點多邊形的面積可表示為，其中，為常數.

（1）在下面的兩張方格紙中各有一個格點多邊形，依次為、正方形.認真數一數：內的格點數是_______，正方形邊界上的格點數是_______;

（2）利用（1）中的兩個格點多邊形確定，的值;

（3）現有一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積，若該格點多邊形外的格點數為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）118.

【解析】

（1）根據題意即可得到結論；

（2）利用已知圖形，結合S=ma+nb-1得出關于m，n的關系式，進而求出即可；

（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．

（1）△ABC內的格點數是 3，正方形DEFG邊界上的格點數是 12；

故答案為：3，12；

（2）∵格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數，

∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，

則，

解得：；

（3）由（2）m=1，n=，

∴S=ma+nb-1=a+b-1

∵格點多邊形的面積為40，

∴2a+b-2=80，

∴b=82-2a

∴邊界上的格點數與多邊形內的格點數的和為b+a=82-2a+a=82-a，

∵總格點數為200，

∴多邊形外的格點數c=200-（82-a）=118+a，

∴c-a=118+a-a=118．