Question

【題目】在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點C在劣弧上，，，，聯結AB．

如圖1，求證：AB平分；

點M在弦AC的延長線上，聯結BM，如果是直角三角形，請你在如圖2中畫出點M的位置并求CM的長；

如圖3，點D在弦AC上，與點A不重合，聯結OD與弦AB交于點E，設點D與點C的距離為x，的面積為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）為4或8 （3）

【解析】分析：(1)由知，根據知，據此可得，即可得證；(2)時，作可得，由勾股定理求得，根據矩形OBMH知，由可得答案；時，由可知、，在中根據可得，繼而得出答案；(3)作，由知，從而，結合求得，根據知，即，據此求得，利用可得答案．
詳解：、OB是的半徑，

，

，

，

，

，

平分；

由題意知，不是直角，

所以是直角三角形只有以下兩種情況：和，

當，點M的位置如圖1，

過點O作，垂足為點H，

經過圓心，，

，

在中，，

，

，，

，

，

四邊形OBMH是矩形，

、，

；

當，點M的位置如圖2，

由可知，、，

在中，，

，

則，

綜上所述，CM的長為4或8；

如圖3，過點O作于點G，

由知，

由可得，

，

，

，

，

又、、，

，

，

．