Question

【題目】閱讀下面材料： 上課時李老師提出這樣一個問題：對于任意實數x，關于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范圍．
小捷的思路是：原不等式等價于x2﹣2x﹣1＞a，設函數y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，畫出兩個函數的圖象的示意圖，于是原問題轉化為函數y1的圖象在y2的圖象上方時a的取值范圍．

請結合小捷的思路回答：
對于任意實數x，關于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，則a的取值范圍是．
參考小捷思考問題的方法，解決問題：
關于x的方程x﹣4= 在0＜a＜4范圍內有兩個解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：請結合小捷的思路回答：

由函數圖象可知，a＜﹣2時，關于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．

則a的取值范圍是：a＜﹣2．

解決問題：將原方程轉化為x2﹣4x+3=a，

設y1=x2﹣4x+3，y2=a，記函數y1在0＜x＜4內的圖象為G，于是原問題轉化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍，結合圖象可知，a的取值范圍是：﹣1＜a＜3．

【解析】請結合小捷的思路回答：直接根據函數的頂點坐標可得出a的取值范圍；設y1=x2﹣4x+3，y2=a，記函數y1在0＜x＜4內的圖象為G，于是原問題轉化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍，結合圖象可得出結論．