Question

【題目】已知：關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求證：無論k為任何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1 ， x2 ， 且|x1﹣x2|=2，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，

∴無論k為任何實數，方程總有實數根．

（2）解：∵此方程有兩個實數根x1，x2，

∴x1+x2= ，x1x2= ，

∵|x1﹣x2|=2，

∴（x1﹣x2）2=4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即 ﹣4× =4，

解得： =±2，

即k=1或k=﹣ ，

經檢驗k=1或k=﹣ 是方程的解，

則k=1或k=﹣ ．

【解析】（1）確定判別式的范圍即可得出結論；（2）根據根與系數的關系表示出x1+x2 ， x1x2 ， 繼而根據題意得出方程，解出即可．