Question

【題目】閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點的坐標為，，則該兩點間距離公式為．同時，當兩點在同一坐標軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時，兩點間的距離公式可化簡成與．

（1）若已知兩點，，試求兩點間的距離；

（2）已知點在平行于軸的直線上，點的縱坐標為7，點的縱坐標為，試求兩點間的距離；

（3）已知一個三角形各頂點的坐標為，，，你能判定這三點是否共線？若共線請說明理由，若不共線請求出圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）A，B，C三點不共線，△ABC的面積為．

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式進行計算即可；
（2）根據點M，N在平行于y軸的直線上，可以利用兩點間的距離公式進行計算；
（3）先求出A、B、C三點中，任意兩點之間的距離，可判斷出三點不共線，進一步可判斷三角形ABC的形狀，從而可求得其面積．

解：（1）∵點A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=，

即A，B兩點間的距離是；
（2）∵點M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為7，點N的縱坐標為-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N兩點間的距離是9；
（3）這三點不共線，該三角形為直角三角形．理由如下：

∵一個三角形各頂點的坐標為，

∴AB=，

AC=，

BC=，

∴A，B，C三點不共線．

∵AB2+AC2==BC2，

∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=ABAC=．

故A，B，C三點不共線，△ABC的面積為．