Question

【題目】為建設國家森林城市，園林部門決定搭配A.B兩種園藝造型共50個擺放在市區，現有3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉可供使用，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.

（1）問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；

（2）若搭配一個A種造型的費用是800元，搭配一個B種造型的費用是960元，試說明（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）可設計三種搭配方案，①A種園藝造型31個B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個B種園藝造型17個；（2）方案③，42720元

【解析】

（1）擺放50個園藝造型所需的甲種和乙種花卉應＜現有的盆數，可由此列出不等式求出符合題意的搭配方案來；（2）根據兩種造型的單價，知單價成本較低的造型較多，而單價成本較高的造型較少，則所需的總成本就低．

解：（1）設搭配A種造型x個，則B種造型為（50-x）個，

依題意得

解這個不等式組得：

∴31≤x≤33
∵x是整數，
∴x可取31，32，33
∴可設計三種搭配方案
①A種園藝造型31個B種園藝造型19個
②A種園藝造型32個B種園藝造型18個
③A種園藝造型33個B種園藝造型17個．

（2）由于B種造型的造價成本高于A種造型成本，
所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，

最低成本為：33×800+17×960=42720（元）．
答：方案③搭配方案成本最低，最低成本是42720元．