Question

若（2x-y）²與|x+2y-5|互為相反數，則（x-y）²⁰⁰⁹=

-1

．

Answer 1

分析：根據兩個互為相反數的和為0得出（2x-y）²+|x+2y-5|=0，根據偶次方和絕對值的非負性得出2x-y=0，x+2y-5=0，組成方程組，求出方程組的解，代入求出即可．

解答：解：∵（2x-y）²與|x+2y-5|互為相反數，
∴（2x-y）²+|x+2y-5|=0，
∴2x-y=0，x+2y-5=0，
即

2x-y=0① x+2y=5②

，
由①得：y=2x③，
把③代入②得：x+4x=5，
x=1，
把x=1代入③得：y=2，
∴（x-y）²⁰⁰⁹=（1-2）²⁰⁰⁹=-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查了相反數，解二元一次方程組，有理數的乘方，絕對值和偶次方的非負性等知識點的綜合運用．