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【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O為AB邊上的一點，且，點D為AC邊上的動點（不與點A，C 重合），將線段OD繞點O順時針旋轉90°交BC于點E.

（1）如圖1，若O為AB邊中點，D為AC邊中點，求的值；

（2）如圖2，若O為AB邊中點，D不是AC邊的中點，求的值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： O為AB邊中點，D為AC邊中點，得出四邊形CDOE是矩形，根據，得出 .

根據題意將圖2補全即可, 分別取的中點 連接 要求

的值，需證明

試題解析:(1)如圖1，O為AB邊中點，D為AC邊中點，

又

∴四邊形CDOE是矩形，

∴∠AOD=∠B，

∴，即，

∴

因此，本題正確答案是: ；

如圖，分別取的中點 連接

∵為邊中點，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中點，點P以每秒1個單位長度的速度從A點出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間t＝__________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點，CE⊥AB，垂足為E，求證：∠DME=3∠AEM.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：

類別/單價

成本價

銷售價(元/箱)

甲

24

36

乙

33

48

(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次數學興趣小組活動中，小明利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質探索了一些問題，下面請你和小明一起進入探索之旅．

問題情境：

（）如圖， 中， ， ，則的外接圓的半徑為__________．

操作實踐：

（）如圖，在矩形中，請利用以上操作所獲得的經驗，在矩形內部用直尺與圓規作出一點．點滿足： ，且．

（要求：用直尺與圓規作出點，保留作圖痕跡．）

遷移應用：

（）如圖，在平面直角坐標系的第一象限內有一點，坐標為．過點作軸， 軸，垂足分別為、，若點在線段上滑動（點可以與點、重合），發現使得的位置有兩個，則的取值范圍為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

（1）證明△A′AD′≌△CC′B；

（2）若∠ACB=30°，試問當點C′在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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