Question

【題目】如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形AB′C′D′．

（1）求證：ED＝EB′；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3﹣．

【解析】

（1）根據HL即可證明△ADE≌△AB'E，根據全等三角形的對應邊相等即可證得；

（2）求得∠EAD的度數，根據三角函數求得ED的長，則△ADE的面積即可求得，然后利用正方形的面積減去△ADE和△AB'E的面積即可求解．

解：（1）連接AE．

在直角△ADE和直角△AB'E中，

，

∴△ADE≌△AB'E，

∴DE＝EB'；

（2）∵△ADE≌△AB'E，

∴∠DAE＝∠DAD'，

又∵∠BAB'＝30°，∠BAD＝90°，

∴∠DAE＝30°，

在直角△ADE中，ED＝ADtan30°＝×＝1，

則S△ADE＝ADED＝××1＝，

∴S△AB'E＝S△ADE＝，

又∵S正方形ABCD＝（）2＝3，

∴S陰影＝3﹣2×＝3﹣．