【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是
的中點，CE⊥AB于 E，BD交CE于點F．
(1)若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半徑
(2)求證：CF﹦BF；
【答案】(1)5；(2)證明見解析.
【解析】
（1）首先延長CE交⊙O于點P，由垂徑定理可證得∠BCP=∠BDC，又由C是
的中點，易證得∠BDC=∠CBD，繼而可證得CF=BF；
（2）由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．
（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD=6，AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，AB=
=10，
∴⊙O的半徑為5．
(2)證明：延長CE交⊙O于點P，
∵CE⊥AB，
∴
，
∴∠BCP=∠BDC，
∵C是的中點，
∴CD=CB，
∴∠BDC=∠CBD，
∴∠CBD=∠BCP，
∴CF=BF；
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【題目】閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（�。┲�，對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b=
=-2
+2=
+2，又∵≥0，∴ +2≥0+ 2，即a+b ≥2．
（1）根據上述內容，回答下列問題：在a+b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥ 2
，當且僅當a、b滿足________時，a+b有最小值2．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD＝2a ，DB＝2b, 試根據圖形驗證a+b≥2成立，并指出等號成立時的條件.
（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數
的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值.
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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（ ）
A．5 B．6 C．2
D．3
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【題目】如圖⊙O是ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE//BC，DE交AB的延長線于點E，連結AD、BD
（1）求證∠ADB=∠E；
（2）當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由；
（3）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑.
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【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數量關系。 小王同學探究此問題的方法是,延長 FD 到點 G,使 DG=BE,連結 AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；
探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點,且∠EAF=
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時的速度前進2小時后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達 E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時兩艦 艇之間的距離。
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE=CF．
（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，若AB=2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長．
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