Question

【題目】如圖，在直角中，，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．

若，求弧DE的度數；

若，，求BD的長．

Answer 1

【答案】(1)40°（2）

【解析】

（1）求出∠B的度數，求出∠B所對的弧的度數，即可得出答案；

（2）作CH⊥BD，如圖，根據垂徑定理得到BH=DH，再利用勾股定理計算出AB=15，接著利用面積法計算出CH=，然后利用勾股定理計算出BH，從而得到BD的長.

解：（1）連接CD，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵BC=CD,

∴∠BDC=65°,

∴∠BCD=50°，

∴弧DE的度數是90°-50°=40°；

（2）作CH⊥BD，如圖，則BH=DH，

在Rt△ACB中，AB===，

∵ CHAB=BCAC，

∴CH==，

在Rt△BCH中，BH==，

∴BD=2BH=.