Question

2．如圖，點A，B分別在函數y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）與y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂＜0）的圖象上，線段AB的中點M在y軸上．若△AOB的面積為2，則k₁-k₂的值是4．

Answer 1

分析 設A（a，b），B（-a，d），代入雙曲線得到k₁=ab，k₂=-ad，根據三角形的面積公式求出ad+ad=4，即可得出答案．

解答 解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，
∴AC∥BD∥y軸，
∵M是AB的中點，
∴OC=OD，
設A（a，b），B（-a，d），
代入得：k₁=ab，k₂=-ad，
∵S_△AOB=2，
∴$\frac{1}{2}$（b+d）•2a-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$ad=2，
∴ab+ad=4，
∴k₁-k₂=4，
故選：4．

點評 本題主要考查對反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此題的關鍵．