【題目】已知a,b,c為一個三角形的三條邊長,且方程有兩個相等的實數根,試判斷這個三角形的形狀。
【答案】直角三角形
【解析】試題分析:
把方程化為一般形式可得:(b+c)x2axb+c=0,由由b、c的實際意義可知b+c>0,即原方程是關于
的一元二次方程;由方程有兩個相等的實數根可得“△=0”,列出關系式化簡,由勾股定理逆定理可判斷該三角形為直角三角形.
試題解析:
方程化為一般形式可得:(b+c)x2axb+c=0,
由b、c的實際意義可知:b+c>0
∴原方程是關于的一元二次方程,
∵原方程有兩個相等的實數根,
∴△=(2a)4 (b+c)
(cb)=0
整理,得:4a+4b4c=0,即a+bc=0,
移項,得:a2+b2=c2
∴由直角三角形勾股定理逆定理可知:這個三角形是直角三角形.
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【題目】在圖形:(1)線段;(2)圓;(3)等腰三角形,(4)平行四邊形、(5)角、(6)正方形在這6種圖形中一定是軸對稱圖形的有( )
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
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【題目】(2016·濱州中考)如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F,則下列結論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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【題目】若□ABCD的對角線AC、BD的長是關于x的一元二次方程的兩個實數根.
(1)當m為何值時,□ABCD是矩形?求出此時矩形的對角線長?
(2)當□ABCD的一條對角線AC=2時,求另外一條對角線的長?
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【題目】如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點,且D、E分別為頂點.則下列結論:①a=
;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當x>1時,y1>y2 其中正確結論的個數是( )
A. 1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知二次函數y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標,并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數圖象與x軸的交點A,B的坐標,及△ABC的面積.
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【題目】為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽,老師對他們的五次數學測驗成績進行統計,得出他們的平均分均為85分,且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90.根據統計結果,派去參加競賽的兩位同學是( )
A.甲、乙B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙
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【題目】某校七年級共有500名學生,團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度.
(1)在確定調查方式時,團委設計了以下三種方案:
方案一:調查七年級部分女生;
方案二:調查七年級部分男生;
方案三:到七年級每個班去隨機調查一定數量的學生.
請問其中最具有代表性的一個方案是______________;
(2)團委采用了最具有代表性的調查方案,并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖(如圖①、圖②所示)請你根據圖中信息,將其補充完整;
(3)請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識.
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