Question

如圖，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°．
（1）求∠BAC的度數；
（2）連接BD，請求出BD的長度．

Answer 1

分析：（1）根據菱形性質得出AB=BC，根據等腰三角形性質得出∠BAC=∠BCA，根據三角形的內角和定理求出即可；
（2）根據菱形性質得出AC⊥BD，根據含30度角的直角三角形性質求出OB，代入BD=2OB求出即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAC=∠BCA=

1

2

（180°-∠ABC）=30°；

（2）
連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴BD=2OB=8．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，菱形的性質，含30度角的直角三角形性質，三角形的內角和定理等知識點的綜合運用．