Question

【題目】朝陽公司以10元/千克的價格收購一批產品進行銷售，經過市場調查發現：日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間是一次函數關系，當銷售價格x是10元/千克時，日銷售量y是300千克，當銷售價格x是20元/千克時，日銷售量y是150千克．

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）朝陽公司應該如何確定這批產品的銷售價格，才能使日銷售利潤W1元最大？

（3）若朝陽公司每銷售1千克這種產品需支出a元（a＞0）的相關費用，當20≤x≤25時，公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這批產品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；（3）a的值為2．

【解析】

（1）直接利用待定系數法求解即可得；

（2）先根據“日銷售利潤（銷售價格進價）日銷售量”建立與x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可得；

（3）先求出與x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可得．

（1）由題意，設y與x的函數表達式為，且函數圖象經過點

則，解得

答：y與x之間的函數表達式為；

（2）由題意得：日銷售利潤

整理得：

∵

∴當時，取得最大值，最大值為1500元

答：這批產品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；

（3）由題意得：

整理得：

則其對稱軸為

由二次函數的性質，分以下兩種情況：

①當，即時

在內，隨x的增大而增大

則當時，有最大值，最大值為

因此有

解得（不符題設，舍去）

②當，即時（因為已知）

在內，隨x的增大而增大；在內，隨x的增大而減小

則當時，有最大值，最大值為

因此有

解得或（不符題設，舍去）

綜上，a的值為2．