Question

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠A=58°，則∠ABC的度數為（ ）

A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°

Answer 1

【答案】A

【解析】

依次連接CM、MB、BN、NC,則四邊形CMBN為菱形，由此得出：∠BND=∠CND，根據全等三角形的判定定理，證明BND≌△CND，則BD=CD，故：△BDC是等腰三角形.CD=AC且∠A=58°，則∠CDA=58°，根據外角性質得出結果.

依次連接CM、MB、BN、NC,則四邊形CMBN為菱形,

則∠BND=∠CND.

在△BND和△CND中，，

△BND≌△CND，

則BD=CD，

∴△BDC是等腰三角形，

∠ABC=∠DCB，

在△ACD中，CD=AC且∠A=58°，則∠CDA=58°，

由三角形外角性質：∠CDA=∠ABC+∠DCB=2∠ABC，

即58°=2∠ABC，

則∠ABC=29°