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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：

（1）AC⊥BD；

（2）四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）證得△BAC是等腰三角形后利用三線合一的性質得到AC⊥BD即可；

（2）首先證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據對角線互相垂直得到平行四邊形是菱形．

（1）∵AE∥BF，

∴∠BCA＝∠CAD，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴△BAC是等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴AC⊥BD；

（2）∵△BAC是等腰三角形，

∴AB＝CB，

∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，

∴△ABD也是等腰三角形，

∴AB＝AD，

∴DA＝CB，

∵BC∥DA，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x、y軸于點A、B，直線BC分別交x、y軸于點C、B，點A的坐標為（2，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．

（1）求直線BC和AB的解析式；

（2）將點B沿某條直線折疊到點O，折痕分別交BC、BA于點E、D，在x軸上是否存在點F，使得點D、E、F為頂點的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由；

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【題目】已知拋物線滿足條件：（1）在時， 隨的增大而增大，在時， 隨的增大而減�。唬�2）與軸有兩個交點，且兩個交點間的距離小于.以下四個結論：①；②；③；④，說法正確的個數有（ ）個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將正方形ABOD放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點D的坐標為（2，3），

（1）點B的坐標為 ；

（2）若點P為對角線BD上的動點，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，則BP與DE的關系（位置與數量關系）是 ，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在 P點運動過程中當EF取最小值時，此時∠DFE＝ °；

（4）在（1）的條件下，點 M在 x 軸上，在平面內是否存在點N，使以 B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．小明同學寫出了一個以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線于點F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，FD．

（1）求證：四邊形DBEF是矩形；

（2）如果∠A＝60°，DF的長為，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．

（1）如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；

（2）△ABC滿足什么條件時四邊形ADCF為正方形，并證明你的結論．

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