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觀察下列各式。
16-1=15；25-4=21；
36-9=27；4-16=33……
（1）用自然數n（n≥1）表示上面一系列等式反映出來的規律；
（2）當等式右邊得數為2007時，求它是第幾個等式。
解：（1）（n+3）2-n2=6n+9；
（2）6n+9=2007，解得n=333。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推導出
1
42
=
 
．
（2）請猜想出能表示（1）的特點的一般規律，用含字母m的等式表示出來（m表示整數）；
（3）請直接用（2）中的規律計算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
（1）由此可以推斷
1
30
=
 
．
（2）請用上面的規律解方程：
1
(x-1)(x-2)
+
1
(x-2)(x-3)
+
1
(x-3)(x-4)
=
3
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，-------
由此可推測
1
42
=
1
6
-
1
7
1
6
-
1
7
．
（2）請猜想出能表示（1）的特點的一般規律，用字母m的等式表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
…
由此可推斷
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
1
6×7
=
1
6
-
1
7
．
（2）請猜想能表示（1）的特點的一般規律，用含字m的等式表示出來，并證明（m表示整數）
（3）請用（2）中的規律計算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推導出
1
42
=______．
（2）請猜想出能表示（1）的特點的一般規律，用含字母m的等式表示出來（m表示整數）；
（3）請直接用（2）中的規律計算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的結果．

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