Question

【題目】為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數，而的大小與平均速度和行駛路程有關(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實驗中得到了表格中的數據:

速度
路程
指數

（1）用含和的式子表示;

（2）當行駛指數為，而行駛路程為時，求平均速度的值;

（3）當行駛路程為時，若行駛指數值最大，求平均速度的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h．

【解析】

（1）設K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數法求解可得；
（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；
（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點式可得最值情況．

解：（1）設K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，

由題意得：，

整理得：，

解得：，

則P=﹣v2+sv+1000；

（2）根據題意得﹣v2+40v+1000=500，

整理得：v2﹣40v﹣500=0，

解得：v=﹣10（舍）或v=50，

答：平均速度為50km/h；

（3）當s=180時，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，

∴當v=90時，P最大=9100，

答：若行駛指數值最大，平均速度的值為90km/h．