Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數為（　�。�

A.105°B.115°C.120°D.135°

Answer 1

【答案】A

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數，進而可得∠EAF的度數，然后利用圓內接四邊形的性質即可求得結果.

解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，

在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，

在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，

∴∠EAF＝30°+45°＝75°，

∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，

∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．

故選：A．