Question

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數式表示）.

方法1：；

方法2：.

（2）根據（1）中的結論，請你寫出代數式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系.

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知實數a，b滿足：a+b=5，ab=4，求a-b的值.

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）a-b=±3.

【解析】

（1）方法一：直接求陰影小正方形的面積；

方法二：由大正方形的面積減去4個小長方形的面積得到陰影部分的面積；

（2）根據(1)中兩種方法求得的面積相等直接得出代數式之間的等量關系；

（3）把數據代入（2）的數量關系計算即可得解；

（1）由圖所知，分成4個小長方形的長和寬分別為。
方法一：觀察圖2知道，陰影小正方形的邊長為，

所以；

方法二：觀察圖2知道，

（2）因為方法一與方法二得到的陰影面積相等，
所以、、的等量關系為：

（3）因為，代入（2）的關系式

即　得：

解得：