Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC于點E，BF∥DE交CD于點F．
求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】證明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2，
∵DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．

【解析】根據角平分線的定義得到∠1=∠2，根據角平分線的性質得到DE=BD，∠3=∠4，由平行線的性質得到3=∠5，于是得到結論．
【考點精析】利用平行線的性質和角平分線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．