Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點M從點B出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從點C出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．

設運動的時間為t秒．

求BC的長．

當時，求t的值．

設的面積為，試確定與t的函數關系式．

在運動過程中，是否存在某一時刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10； （2）； （3）； （4）存在這樣的t，其值為2或；理由見解析.

【解析】

（1）如圖①，過A、D分別作于K，于H，然后分別求出BK，KH，CH的長即可；

（2）如圖②，過D作交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形，可得GC=7，，，再證明∽，根據相似三角形對應邊成比例列出關于t的方程求解即可；

（3）如圖③，過N作BC于點G，過D作DF⊥BC與點F，則∽，根據相似三角形對應邊成比例可得到，再利用三角形面積公式即可得解；

（4）首先求出四邊形ABCD的面積，即可得到△MNC的面積，再代入（3）中的函數關系式求解即可.

如圖①，過A、D分別作于K，于H，則四邊形ADHK是矩形，

，

在中，

，

，

在中，由勾股定理得，．

；

如圖②，過D作交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形，

，

，

，

，

由題意知，當M、N運動到t秒時，，，

，

（兩直線平行，同位角相等），

又，

∽，

，即，

解得：；

如圖③，

又題意可知，，

過N作BC于點G，過D作DF⊥BC與點F，

∽，

，即，

，

；

存在這樣的t，其值為2或3；

理由如下：，

∵：：65，

，

代入（3）中得，

解得：t=2或t=3.