Question

19．某商店銷售一種工藝品，成本價是50元/件，經過調查，得到如表中的數據：

銷售單價x（元/件）	…	70	80	90	100	…
每天銷售量（y件）	…	100	90	80	70	…

（1）根據表中給出的數據，求出銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據表格中的數據可知，當x的值每增加10時，對應y的值每次減少10，故可模擬成一次函數，由待定系數法可求得解析式；
（2）根據：總利潤=單件利潤×銷售量可得函數關系式，配方成頂點式可知其最大值．

解答 解：（1）設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），
∵這個一次函數的圖象經過（70，100）、（80，90）這兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=100}\\{80k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=170}\end{array}\right.$，
∴銷售量y與銷售單價x的函數關系式是y=-x+170．
（2）設每天獲得的利潤是W元，依題意得：
W=（x-50）（-x+170）=-x²+220x-8500=-（x-110）²+3600，
∴當x=110時，W有最大值3600．
∴當銷售單價是100元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3600元．

點評 本題主要考查二次函數的實際應用能力，待定系數法求一次函數解析式是根本，找到等量關系并列出二次函數關系式是關鍵．