Question

9．閱讀：在直線上有n個不同的點，則此圖中共有多少條線段？通過分析、畫圖嘗試得如下表格：

圖形	直線上點的個數	共有線段的條數	兩者關系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n

問題：
（1）把表格補充完整；
（2）根據上述得到的信息解決下列問題：
①某學校七年級共有20個班進行辯論賽，規定進行單循環賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共要進行多少場？
②乘火車從A站出發，沿途經過10個車站方可到達B站，那么在A，B兩站之間需要安排多少種不同的車票？

Answer 1

分析 （1）根據已知表格中數據變化規律進而得出答案；
（2）①把每一個班級看作一個點，利用圖表公式列式進行計算即可得解；
②把12個車站看作12個點，求出線段的條數，再考慮車票有起點與終點站之分乘以2，即可得解．

解答 解：（1）

圖形	直線上點的個數	共有線段的條數	兩者關系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n	$\frac{{n}^{2}-n}{2}$	0+1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$

；

（2）①把每一個班級看作一個點，則$\frac{20×（20-1）}{2}$=190（場）；

②由題意可得：一共12個車站看作12個點，線段條數為$\frac{12×11}{2}$=66（條），
因為車票有起點和終點站之分，
所以車票要2×66=132（種）．

點評 本題主要考查了線段的定義以及圖形變化規律，理解并應用圖表數據中線段上點的個數與線段的條數的公式是解題的關鍵．