Question

已知一組數據a₁，a₂，a₃…a_n的平均數為a，極差為d，方差為S²，則數據2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均數為

2a+1

，方差為

4S²

．

Answer 1

分析：根據數據a₁，a₂，a₃…a_n的平均數為a，數據2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均數與數據中的變化規律相同，即可得到答案；
根據在一組數據的所有數字上都乘以同一個數字，得到的新數據的方差是原來數據的平方倍，得到結果．

解答：解：∵數據a₁，a₂，a₃…a_n的平均數為a，
∴數據2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均數是2a+1；
∵數據a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為S²，
∴數據2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的方差是S²×2²=4S²，
故答案為：2a+1，4S²，

點評：此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差和平均數與數據的變化之間的關系．