Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設P=a﹣b+c，則P的取值范圍是（ ）
A.﹣4＜P＜0
B.﹣4＜P＜﹣2
C.﹣2＜P＜0
D.﹣1＜P＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函數的圖象開口向上， ∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的左邊，
∴﹣ ＜0，
∴b＞0，
∵圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣2），過（1，0）點，
代入得：a+b﹣2=0，
∴a=2﹣b，b=2﹣a，
∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，
當x=﹣1時，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，
∴b=2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∴﹣4＜a﹣b+c＜0，
即﹣4＜P＜0．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．