Question

【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1、2、3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．

（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發生的所有可能情況；

（2）求關于x的方程x2+mx+n＝0有兩個不相等實數根的概率；

（3）任選一個符合（2）題條件的方程，設此方程的兩根為x1、x2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）列表得出所有等可能的情況數即可；

（2）找出使方程有兩個不相等的實數根的情況，即可求出所求的概率；

（3）利用根與系數得關系表示出x1+x2=-m，x1x2=n，進而表示出，若選擇（3，1）或（3，2），代入計算即可求出值．

（1）依題意畫出樹狀圖（或列表）如下

共有6種等可能結果；

（2）當m2﹣4n＞0時，關于x的方程x2+mx+n＝0有兩個不相等實數根，

而使得m2﹣4n＞0的m，n有2組，即（3，1）和（3，2），

∴P（方程有兩個不等實根）＝；

（3）∵x1+x2＝﹣m，x1x2＝n，

＝，

如選擇（3，1），則＝＝﹣3；如選擇（3，2），則＝．