Question

6．把下列各個二次根式化為最簡二次根式：
（1）$\sqrt{8{a}^{2}^{3}}$；
（2）$\sqrt{\frac{8}{5}}$；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$；
（4）$\sqrt{\frac{3{y}^{3}}{2{x}^{2}}}$（x＞0）．

Answer 1

分析 （1）依據$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0），進行化簡即可；
（2）將$\sqrt{\frac{8}{5}}$變形為$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$，然后再進行分母有理化即可；
（3）進行分母有理化即可；
（4）先將原式變形為$\frac{y\sqrt{3y}}{x\sqrt{2}}$，然后再進行分母有理化即可．

解答 解：（1）$\sqrt{8{a}^{2}^{3}}$=$\sqrt{4{a}^{2}^{2}•2b}$=2ab$\sqrt{2b}$；
（2）$\sqrt{\frac{8}{5}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{2}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（4）$\sqrt{\frac{3{y}^{3}}{2{x}^{2}}}$=$\frac{y\sqrt{3y}}{x\sqrt{2}}$=$\frac{y\sqrt{6y}}{2x}$．

點評 本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．