Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的位置如圖1所示，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，2），點D的坐標為（-3，1）．矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，設運動時間為x（0≤x≤3）秒，第一象限內的圖形面積為y，則下列圖象中表示y與x的函數關系的圖象大致是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】根據點A、B、D的坐標求出OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= ，AB= ，再根據矩形的性質得出AD=BC= ，AB=CD= ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，當矩形從第二象限移至第一象限時應分三種情況進行討論：①當0≤x≤1時，矩形ABCD落在第一象限內的圖形是三角形FB′G，利用三角形的面積公式表示出y與x的函數關系式，②當1＜x≤2時，矩形ABCD落在第一象限內的圖形是梯形FB′C′G，利用梯形的面積公式表示出y與x的函數關系式，③當2＜x≤3時，矩形ABCD落在第一象限內的圖形是五邊形FA′B′C′G，利用矩形的面積減去三角形的面積，列式整理得到y與x的函數關系式，從而判斷出函數圖象.

如圖1，∵點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，2），點D的坐標為（﹣3，1），

∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= = ，

∴AB=2 ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC= ，AB=CD=2 ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．

分三種情況：

當0≤x≤1時如圖2所示，矩形ABCD落在第一象限內的圖形是等腰直角△FB′G，

∴FG=2x,

∴y=2xx =

當1＜x≤2時，矩形ABCD落在第一象限內的圖形是梯形FB′CG，如圖3．

∵OA′=2﹣x，△A′OF是等腰直角三角形，

∴A′F= OA′= （2﹣x），

∴FB′=A′B′﹣A′F= ﹣ = ，

C′G==

∴y= （C′G+B′F）B′C′= （ + ）× =2x﹣1；

當2＜x≤3時，矩形ABCD落在第一象限內的圖形是五邊形FA′B′CG，如圖4．

∵FG=2(3-x)=6-2x，△D′FG是等腰直角三角形，

∴△D′FG的面積是（6-2x）(3-x)=,

∴y=4-()=﹣x2+6x﹣5.

故D選項正確.