Question

【題目】如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上， 上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．

（1）分別求出與，與間的距離和； (本問如果有根號，結果請保留根號) (此提示可以幫助你解題:∵，∴)

(2)已知距觀測點處100海里范圍內有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數據: )

Answer 1

【答案】（1）與之間的距離為200海里， 與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，設AE=x海里，則海里．根據，求得x的值后即可求得AC的長，過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；

（2）根據（1）中的結論得出DF的長，再與100比較即可得到答案．

解:(1)如圖，

過點作于，設海里，

過點作于點，設海里，

由題意得: ，，

在中， ，

在中， ．

∴，

解得: ，

∴．

在中， ，則．

則．

∴，

解得: ，

∴AD=2y=

答: 與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里．

(2)由(1)可知， ，

≈126．3(海里)，

∵，

∴巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．