Question

【題目】某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價y1（單位：元）與它的邊長x（單位：cm）滿足關系式y1＝，每張薄板的出廠價y2（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據．

薄板的邊長（cm）	20	30
出廠價（元/張）	50	70

（1）求一張薄板的出廠價y2與邊長x之間滿足的函數關系式；

（2）已知：利潤＝出廠價﹣成本價

①求一張薄板的利潤y與邊長x之間滿足的函數關系式；

②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y2＝2x+10；（2）①一張薄板的利潤y與邊長x之間滿足的函數關系式為y＝﹣+2x+10；②當邊長為25cm時，出廠一張薄板利潤最大，最大利潤為35元．

【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）①y=y2-y1，將y2和y1的表達式代入，即可求出利潤y與邊長x之間滿足的函數關系式；②將①中的二次函數的一般式改寫成頂點式，根據二次函數的性質可得答案．

（1）根據題意，出廠價y2與邊長x之間滿足一次函數關系式，設y2＝kx+b

由表中數據可得：

解得：

∴y2＝2x+10；

（2）①由題意得，y＝y2﹣y1

＝（2x+10）﹣

＝﹣+2x+10

∴一張薄板的利潤y與邊長x之間滿足的函數關系式為y＝﹣+2x+10；

②y＝﹣+2x+10

＝

∵

∴當x＝25時，y最大值＝35

又∵x＝25時，滿足5＜x＜50

∴當邊長為25cm時，出廠一張薄板利潤最大，最大利潤為35元．