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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉后得到．

（1）畫出，直接寫出點，的坐標；

（2）求在旋轉過程中，點經過的路徑的長；

（3）求在旋轉過程中，線段所掃過的面積．

【答案】（1）見解析，；（2）；（3）

【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；
（3）根據AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．

解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；

（2）由勾股定理得，

∴弧BB1的長=

（3）由勾股定理得，

∴

∴

∴線段AB所掃過的面積為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，， ，，，點在上，交于點，交于點，當時，________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點A順時針旋轉60°得AE，連接BE，CE．

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）求證：

（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．

（1）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示．

①線段DG與BE之間的數量關系是　 　；

②直線DG與直線BE之間的位置關系是　 　；

（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結論是否成立，并說明理由．

（3）應用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點．且．

(1)求證：是的切線．

(2)若的半徑為， ，則的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）

（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；

（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=x2+2x+3．

(1)求函數圖象的頂點坐標，并畫出這個函數的圖象；

(2)根據圖象，直接寫出：

①當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍；

②當2<x<2時，函數值y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AE、BE是△ABC的兩個內角的平分線，過點A作AD⊥AE．交BE的延長線于點D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；

（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務，求與的函數解析式；

（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低的費用.

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