Question

【題目】已知二次函數y=x2+2x+3．

(1)求函數圖象的頂點坐標，并畫出這個函數的圖象；

(2)根據圖象，直接寫出：

①當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍；

②當2<x<2時，函數值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(1，4)，見解析；（2）①1<x<3；②5<y4．

【解析】

（1）將二次函數配方成頂點式后即可確定其頂點坐標；（2）①令y=0，求得拋物線與坐標軸的交點坐標，即可得出當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍；②結合函數圖像可知，當x=-2時函數值最小，當x=1時函數值最大.

(1)∵y=x+2x+3=(x1) +4，

∴函數圖象的頂點坐標(1，4)；

函數的圖象如圖：

(2) ①令y=0，則y=x+2x+3=0，

解得，，

∴當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍為1<x<3；

②當x=-2時，y=（-2）+2×（-2）+3=-5，

當x=2時，y=2+2×2+3=3，

當x=1時，y=4，

∴當2<x<2時，函數值y的取值范圍為5<y4．