【題目】如圖,是
的直徑,點
為
的中點,
為
的弦,且
,垂足為
,連接
交
于點
,連接
,
,
.
(1)求證:;
(2)若,求
的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據點為
的中點和垂徑定理可證CD=BF,再利用
即可證得結論;
(2)解法一:連接,設
的半徑為
,由
列出關于
的方程就能求解;
解法二:如圖,作輔助線,構建角平分線和全等三角形,證明,得
,再證明
,得
,進而可得
和
的長,易證
,列比例式可求得
的長,也就是
的長;
解法三:連接,根據垂徑定理和三角形的中位線定理可得
,再證明
,然后利用勾股定理即可求出結果.
證明:(1)∵是
的中點,∴
,
∵是
的直徑,且
,∴
,
∴,∴
,
在和
中,
∵,
∴;
(2)解法一:如圖,連接,設
的半徑為
,
中,
,即
,
中,
,即
,
∵,∴
,∴
,
∴,
即,
解得:(舍)或3,
∴,
∴;
解法二:如圖,過作
交AD延長線于點
,連接
、
,
∵,∴
,
∵,∴
,
∵,∴
,
∴,
∵,
,
∴,
∴,∴
,∴
,
∵是
的直徑,∴
,∴
,
∵,∴
,
∴,
∴,
∴.
解法三:如圖,連接,交
于
,
∵是
的中點,∴
,∴
,
∵,∴
,
∵,
,
,
∴,
∴,
,
∴,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側,畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.
(1)發現:當正方形AEFG繞點A旋轉,如圖②所示.
①線段DG與BE之間的數量關系是 ;
②直線DG與直線BE之間的位置關系是 ;
(2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時,上述結論是否成立,并說明理由.
(3)應用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接寫出結果).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數y=(x+m)2+k的圖象,其頂點坐標為M(1,﹣4)
(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標;
(2)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=x2+2x+3.
(1)求函數圖象的頂點坐標,并畫出這個函數的圖象;
(2)根據圖象,直接寫出:
①當函數值y>0時,自變量x的取值范圍;
②當2<x<2時,函數值y的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線交
正半軸于點
,將拋物線
先向右平移3個單位,再向上平移3個單位得到拋物線
,
與
交于點
,直線
交
于點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是拋物線
上
間的一點,作
軸交拋物線
于點
,連接
,
.設點
的橫坐標為
,當
為何值時,使
的面積最大,并求出最大值;
(3)如圖2,將直線向下平移,交拋物線
于點
,
,交拋物線
于點
,
,則
的值是否為定值,證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AE、BE是△ABC的兩個內角的平分線,過點A作AD⊥AE.交BE的延長線于點D.若AD=AB,BE:ED=1:2,則cos∠ABC=_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.任意給定一個正方形,一定存在另一個正方形,它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的一半
B.任意給定一個正方形,一定存在另一個正方形,它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍
C.任意給定一個矩形,一定存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半
D.任意給定一個矩形,一定存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,,BE分別交AD、AC于點F、G.
(1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若點E和點A在BC的兩側,BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若BG=26,BD﹣DF=7,求AB的長.
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