Question

已知實數x，y滿足方程

x+xy+y=2+3 2 x2+y2=6

，則|x+y+1|的值是

 

．

Answer 1

分析：首先把

x+xy+y=2+3 2 (1) x2+y2=6(2)

方程組中（2）利用完全平方公式變為（x+y）²-2xy=6，然后設m=x+y，n=xy，利用換元法得到關于m、n的方程組，這個解方程組求出m即可解決問題．

解答：解：

x+xy+y=2+3 2 (1) x2+y2=6(2)

由（2）得（x+y）²-2xy=6，
設m=x+y，n=xy，則原方程組變為

m2-2n=6 m+n=2+3 2

，
∴利用代入消元法解之得m=-4-

2

或m=2+

2

，
即x+y=-4-

2

或2+

2

，
∴|x+y+1|=3+

2

．
故答案為：3+

2

．

點評：此題主要考查了高次方程的解法，解題時首先利用完全平方公式把方程組變形，然后利用換元法求出方程組的解即可解決問題．