【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．
（1）當矩形的邊PN=PQ時，求此時矩形零件PQMN的面積；
（2）求這個矩形零件PQMN面積S的最大值．
【答案】（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.
【解析】
（1）設PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出
,根據正方形的性質得到
（80-x）=x,求出x的值，然后結合正方形的面積公式進行解答即可．
（2）由（1）可得
，求此二次函數的最大值即可．
解：（1）設PQ=xmm，
易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
，
即
，
，
∵PN=PQ，
，
解得x=48．
故正方形零件PQMN面積S=48×48=2304（mm2）．
（2）
當
時，S有最大值=
=2400（mm2）．
所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.
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【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．
（1）現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ；
（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°．
（1）求證：CG是⊙O的切線 （2）若CD=6，求GF的長
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．
（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在圖2中作出圓心O．
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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．
（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，請求出AC的長．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點E為正方形ABCD內一點，∠BAE=∠BCE=15°，點F為AE延長線上一點，且BF=BC，連接CF，下列結論：①EF平分∠BEC；②△BCF是等邊三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標
中，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象經過點
．
（
）分別求這兩個函數的表達式．
（
）將直線
向上平移
個單位長度后與
軸交于點
，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為
，連接
、
，求點
的坐標及
的面積．
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【題目】如圖，拋物線的頂點P（m，1）（m＞0），與y軸的交點C（0，m2+1）．
（1）求拋物線的解析式（用含m的式子表示）
（2）點N（x，y）在該拋物線上，NH⊥直線y＝
于點H，點M（m，
）且∠NMH＝60°．
①求證：△MNH是等邊三角形；
②當點O、P、N在同一直線上時，求m的值．
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