Question

【題目】如果關于 x 的不等式-3≤x-m＜1.5 的整數解之和為 6，那么 m 的取值范圍是( )

A.無解B.2＜m≤3C.1.5≤m＜2.5D.2＜m≤2.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出-3＋m≤x＜1.5＋m，即可判斷出不等式整數解的個數，然后分類討論，列出關于m的不等式即可求出結論．

解：-3≤x-m＜1.5

解得：-3＋m≤x＜1.5＋m

∵1.5＋m－（-3＋m）=4.5

∴不等式-3≤x-m＜1.5 的整數解有4個或5個

若有4個整數解，設這4個整數解為a，a＋1，a＋2，a＋3

由題意可得a＋a＋1＋a＋2＋a＋3=6

解得：a=0

∴這4個整數解為0,1,2,3

∴

解得：2＜m≤2.5

若有5個整數解，設這5個整數解為b，b＋1，b＋2，b＋3，b＋4

由題意可得b＋b＋1＋b＋2＋b＋3＋b＋4=6

解得：b=（不符合題意，舍去）

綜上：2＜m≤2.5

故選D．